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【題目】如圖，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數量關系是_____________________________

【答案】4∠AFC=3∠AEC

【解析】分析：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根據平行線的性質得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），從而得出答案．

詳解：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，

∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，

∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）

∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），

∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），

∴4∠AFC=3∠AEC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求證：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②無論k取何實數，多項式x2-ky2總能分解成兩個一次因式積的形式；

③ 若（t-3）3-2t=1，則t可以取的值有3個；

④關于x，y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應相加，

得到一個新的方程，其中當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程總有一個公共解，則這個公共解是，其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．

（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；

（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明（在下面的括號內填上相應的結論或推理的依據）：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，

求證：AD是∠BAC的平分線．

證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（ ）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠E（ ） ∠2=∠3（ ）

∵∠E=∠3（已知）

∴（ ）=（ ）

∴AD是∠BAC的平分線（ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若a、b、c、d是互不相等的整數（a＜b＜c＜d），且abcd＝9，則：ac+bd＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，即可求出x的值.參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2 018次運動后，動點P的坐標是（ ）

A. (2018，0) B. (2018，1) C. (2018，2) D. (2017，0)

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