【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，EC⊥BD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，若BF＝12，則△BDC的面積是______

【答案】16.

【解析】

根據(jù)已知條件易證△ABD≌△ACF，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=AF，再由AB=AC，D為AC中點(diǎn)，即可得AB=AC=2AD=2AF，由此求得AF=4，即可得AB=AC=8，再由三角形中線的性質(zhì)可得，由此即可求解.

∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

∴AD=AF，

∵AB=AC，D為AC中點(diǎn)，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，

∴3AF=12，

∴AF=4，

∴AB=AC=8，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴.

故答案為：16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米／秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，以AQ為邊作Rt，使∠BAQ=90°，，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；

(2)當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求矩形DEGF的最大面積；

(3)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（-2，n），B（1，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)t=CB-CA，求t的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )

①△ABD≌△ACD;②∠B＝∠C;③∠BAD＝∠CAD;④AD⊥BC

A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形連接AC交EF于G，下列結(jié)論: ①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC⊥EF，④BE+DF＝EF，⑤EC＝FG；其中正確結(jié)論有( )個(gè)

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)G是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于未知數(shù)為 x，y 的二元一次方程組，如果方程組的解 x，y 滿足 ，我們就說(shuō)方程組的解 x 與 y 具有“鄰好關(guān)系”．

(1) 方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”? 說(shuō)明你的理由；

(2) 若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；

(3) 未知數(shù)為x，y的方程組，其中a與x，y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”? 如果具有，請(qǐng)求出a的值及方程組的解；如果不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點(diǎn)，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）試說(shuō)明點(diǎn)D在⊙O上；

（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400.請(qǐng)你探索出一種（只須一種）添加輔助線求出∠BCD度數(shù)的方法，并求出∠BCD的度數(shù).

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