Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米／秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，以AQ為邊作Rt，使∠BAQ=90°，，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；

(2)當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求矩形DEGF的最大面積；

(3)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；

（2）矩形DEGF的最大面積為；

（3）或

【解析】試題分析：（1）AB與OD交于點(diǎn)H ，根據(jù)題中的比例關(guān)系和勾股定理可表示出BQ的長(zhǎng)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行和三角形的中位線定理可求得AH的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的判定定理和矩形的性質(zhì)可求CD的長(zhǎng)，即可表示出FD；

（2）根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng)和寬，然后構(gòu)造二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值可求解；

（3）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，分別讓其長(zhǎng)與寬相等，列方程求解即可.

試題解析：（1）， ；

（2）DE=OD-OE=t+1-t=1-t， ，∴當(dāng)t=時(shí)，矩形DEGF的最大面積為；

（3）當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)， ,解得.