【題目】有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 ．

【答案】20或20．

【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，

①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖1中，

當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，

作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，

∴BD=AB=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．

②當(dāng)30度角是底角時(shí)，如圖2中，

當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，

在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，

∴BD=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的七邊形ABCDEFG中，∠1、∠2、∠3、∠4 四個(gè)角的外角和為180°，∠5 的外角為60°，BP、DP 分別平分∠ABC、∠CDE，則∠BPD 的度數(shù)是（　�。�

A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中， 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值.

（3）設(shè)△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．

請(qǐng)完成以下證明過(guò)程：

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代換)

∴EG∥FH（__________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,0）B（-4，-4），且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點(diǎn)）；

（3）若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn) P，使PH=2QH？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣4）．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；（用含b的式子表示）

（2）當(dāng)b＝4時(shí)，如圖所示．連接AC，BC，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)C作平行于y軸的直線l2，點(diǎn)P在直線l2上．當(dāng)﹣5＜b＜4時(shí)，在直線l1平移的過(guò)程中，若存在點(diǎn)P使得△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

(1)思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

(2)類(lèi)比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動(dòng)．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，給出下面結(jié)論：①BP=CP，②EB＝EC，③AD⊥BC，④EA平分∠BEC，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

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