Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中， 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PQ與△ABC一邊垂直時(shí)t的值.

（3）設(shè)△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當(dāng)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

Answer 1

【答案】（1）AQ=；（2）或；（3）時(shí)，；時(shí)，;（4），.

【解析】試題分析：（1）AQ=AC-CQ，計(jì)算AQ.(2) 當(dāng)∠APQ=90°時(shí), 當(dāng)∠AQP=90°分類討論，利用特殊角三角函數(shù)列式求解.(3) P在AB上，P在BC上分別求函數(shù)關(guān)系式.(4) P在AB上，P在BC上分別求等腰三角形.

試題解析：

AB=8,∠C=90°，∠A=30°，所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.

∠A=30°，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，時(shí)，,解得t=.

當(dāng)∠AQP=90°，，,解得.

（3）P在AB上，時(shí)，AQ=4,AP=8t,=，

；

P在BC上，時(shí)，AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,

所以,

所以;

(4)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，P在AB上，AP=PQ,,,,解得t=.

當(dāng)AQ=PQ, P在BC上，

PC2+CQ2=AP2,

( -2t+6)2+(2=(2,

解得t=.所以t=.