Question

【題目】如圖，拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點，已知點A（一3，O），B(1，0)．點P在第二象限內(nèi)的拋物線上運動，作PD上軸子點D，交直線AC于點E．

(1)

(2)過點P作PF⊥AC于點F．求當(dāng)△PEF的周長取最大值時點P的坐標(biāo)．

(3)連接AP，并以AP為邊作等腰直角△APQ，當(dāng)頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時，求對應(yīng)的P點坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) -2; 3 ;(2)( , )(3) ,

【解析】試題分析：（1）將A、B兩點坐標(biāo)代入解析式中即可求出b、c的值；

（2）通過點P、E的坐標(biāo)可求出PE＝，由題可知，△PEF為等腰直角三角形，當(dāng)PE最大時，此三角形的周長最大，求出令PE最大的x值，即可求出P點的坐標(biāo)；

（3）對以P、Q、A三個頂點的角分別為直角時所形成的等腰直角三角形進(jìn)行分類討論即可.

解：（1）∵A（一3，O），B(1，0)在拋物線的圖象上，

∴

解得

故答案為：-2，3 ;

（2）∵C（0，3），A（－3，0）

∴AO=CO

∴∠CAO=45°

∵PD上軸于點D

∴∠ADE=90°

∴∠AED=45°

∵PF⊥AC于點F

且∠PEF=∠AED=45°

∴△PEF為等腰直角三角形

∴當(dāng)PE最大時，此三角形的周長最大，

由C（0，3），A（－3，0）可知直線AC的解析式為

設(shè)P（x， ），則E點坐標(biāo)為（x，x+3）

∴PE＝（-3<x<0）

∵當(dāng)時，PE最大，即此時△PEF的周長取最大值

∴P點坐標(biāo)為(,)

（3）有三種情況：

①當(dāng)∠APQ=90°且PA=PQ時，P點坐標(biāo)為

②當(dāng)∠PAQ=90°且AP=AQ時，P點坐標(biāo)為

③當(dāng)∠AQP=90°且PQ=AQ時，P點坐標(biāo)為

故P點坐標(biāo)為 ,