【題目】為了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間對函數(shù)知識的掌握情況,某學(xué)校數(shù)學(xué)教師對九年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸底測試,測試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容,每項滿分10分.現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行收集、整理、描述和分析,下面給出了部分信息:
a.該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績?nèi)缦拢?/span>7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10
b.該20名學(xué)生總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖:
c.該20名學(xué)生總成績平均分為25分,一次函數(shù)測試平均分為8.8分.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 .
(2)若該校九年級共有400名學(xué)生,且總成績不低于26分的學(xué)生成績記為優(yōu)秀,估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有 人.
(3)在總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖中,A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是 分;若B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分,則B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是 分.
(4)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中,學(xué)生掌握情況最不好的是 .
【答案】(1)9,10;(2)240;(3)10,9;(4)二次函數(shù).
【解析】
(1)先將20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列即可求出該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù),根據(jù)眾數(shù)的定義即可得;
(2)觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可得,總成績不低于26分的學(xué)生有12人,從而可得其占比,由此即可估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀人數(shù);
(3)根據(jù)總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可得,A、B同學(xué)的總成績與二次函數(shù)的測試成績,由此即可得A同學(xué)一次函數(shù)測試成績是10分,B同學(xué)的反比例函數(shù)測試成績是8分,即可得B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績;
(4)根據(jù)該20名學(xué)生總成績平均分為25分,一次函數(shù)測試平均分為分,由統(tǒng)計圖可得二次函數(shù)測試平均分為分,進(jìn)而可得反比例函數(shù)測試平均分,再進(jìn)行比較即可.
(1)20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績從小到大排列為
則該20名學(xué)生一次函數(shù)測試成績的中位數(shù)是,眾數(shù)是10
故答案為:9,10;
(2)觀察20名學(xué)生總成績統(tǒng)計圖可知:總成績不低于26分的學(xué)生有12人
所以估計該校九年級本次測試總成績優(yōu)秀的約有(人)
故答案為:240;
(3)由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知:A同學(xué)的總成績?yōu)?/span>27分,二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>7分;B同學(xué)的總成績?yōu)?/span>24分,二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>7分
則A同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為(分);B同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績之和為(分)
因此,A同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是10分;B同學(xué)的一次函數(shù)測試成績是(分)
故答案為:10,9;
(4)由總成績和二次函數(shù)測試成績情況統(tǒng)計圖可知,20名學(xué)生二次函數(shù)的測試成績?yōu)?/span>
則二次函數(shù)測試平均分為(分)
因為該20名學(xué)生總成績平均分為25分,一次函數(shù)測試平均分為分
所以反比例函數(shù)測試平均分為(分)
因為
所以一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項內(nèi)容中,學(xué)生掌握情況最不好的是二次函數(shù)
故答案為:二次函數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種水果按照果徑大小可分為4個等級:標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果,某采購商從采購的一批該種水果中隨機(jī)抽取100個,利用它的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
用樣本估計總體,果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考,
方案1:不分類賣出,售價為20元/個;
方案2:分類賣出,分類后的水果售價如下:
等級 | 標(biāo)準(zhǔn)果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/個) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(1)從采購商的角度考慮,應(yīng)該采用哪種購銷方案?
(2)若采購商采購的該種水果的進(jìn)價不超過20元/個,則采購商可以獲利,現(xiàn)從這種水果的4個等級中任選2種,按方案2進(jìn)行購買,求這2種等級的水果至少有一種能使采購商獲利的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C,過C作CD⊥AD于D,交AB的延長線于E.
(1)求證:CD為⊙O的切線.
(2)若,求cos∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形ABCD沿對角線BD翻折,點A落在點A′處,AD交BC于點E,點F在CD上,連接EF,且CE=3CF,如圖1.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若∠DEF=45°,求tan∠CDE的值;
(3)在(2)的條件下,點G在BD上,且不與B、D兩點重合,連接EG并延長到點H,使得EH=BE,連接BH、DH,將△BDH沿DH翻折,點B的對應(yīng)點B′恰好落在EH的延長線上,如圖2.當(dāng)BH=8時,求GH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行了評分,統(tǒng)計如下:
人數(shù) 滿意度評分 餐廳 | 非常滿意 | 較滿意 | 一般 | 不太滿意 | 非常不滿意 | 合計 |
A | 28 | 40 | 10 | 10 | 12 | 100 |
B | 25 | 20 | 45 | 6 | 4 | 100 |
若小蕓要在A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,根據(jù)表格中數(shù)據(jù),你建議她去_____餐廳(填A或B),理由是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙T(半徑為r)外一點P引它的一條切線,切點為Q,若0<PQ≤2r,則稱點P為⊙T的伴隨點.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點A(4,0),B(0,),C(1,)中,⊙O的伴隨點是 ;
②點D在直線y=x+3上,且點D是⊙O的伴隨點,求點D的橫坐標(biāo)d的取值范圍;
(2)⊙M的圓心為M(m,0),半徑為2,直線y=2x﹣2與x軸,y軸分別交于點E,F.若線段EF上的所有點都是⊙M的伴隨點,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形中,為對角線上一點,過點作交于點,連接,為的中點,連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2,取的中點,連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖1中的繞點逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取的中點,連接.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,(為坐標(biāo)原點,點,點是中點,連接(將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,記旋轉(zhuǎn)角為,點的對應(yīng)點分別是,連接是中點,連接.
(1)如圖①,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)時,求證,且;
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至點共線時,求點的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,是以點為圓心,2為半徑的圓上的動點,是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是________.
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