【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠AFC,以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°—∠ABD;④∠BDC=∠BAC,其中正確的結(jié)論有_____________。
【答案】①②③④
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項.
解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°(∠DAC+∠ACD)
=180°(∠EAC+∠ACF)
=180°(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=180°(180°+∠ABC)
=90°∠ABC
=90°—∠ABD,∴③正確;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴④正確,
故答案為:①②③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中的信息求出_______,_______;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全,并計算扇形統(tǒng)計圖中“支付寶”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學生中,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:現(xiàn)有5個邊長為1的正方形,排列形式如圖①,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.小東同學的做法是:設(shè)新正方形的邊長為x(x>0),依題意,割補前后圖形的面積相等,有x2=5,解得,由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長,于是,畫出如圖②所示的分割線,拼出如圖③所示的新正方形.
請你參考小東同學的做法,解決如下問題:
現(xiàn)有10個邊長為1的正方形,排列形式如圖④,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:在圖④中畫出分割線,并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.(說明:直接畫出圖形,不要求寫分析過程.)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C(0,2),點M(m,n)是拋物線上一動點,位于對稱軸的左側(cè),并且不在坐標軸上,過點M作x軸的平行線交y軸于點Q,交拋物線于另一點E,直線BM交y軸于點F.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點坐標;
(2)當S△MFQ:S△MEB=1:3時,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為長方形的對角線,將邊沿折疊,使點落在上的點處.將邊沿折疊,使點落在上的點處。
求證:四邊形是平行四邊形;
若,求四邊形的面積。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.
(1)當每個紀念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;
(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(重溫舊知)圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角具有特殊的性質(zhì).
如圖①,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若AB=BD,∠ABD=50°,則∠BCD=_______°.
(提出問題)圓內(nèi)接四邊形的邊會有特殊性質(zhì)嗎?
如圖②,某數(shù)學興趣小組進行深入研究發(fā)現(xiàn):ABCD+BCDA=ACBD,請按他們的思路繼續(xù)完成證明.
證明:如圖③,作∠BAE=∠CAD,交BD于點E.
∵∠BAE=∠CAD,∠ABD=∠ACD,
∴△ABE∽△ACD,
∴ 即ABCD=ACBE
(應(yīng)用遷移)如圖,已知等邊△ABC外接圓⊙O,點P為上一點,且PB=,PC=1,求PA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點,請依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:
第一步:(計算)嘗試滿足,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=____,b=________;
第二步:(畫長為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長畫Rt△OEF,使O為原點,點E落在數(shù)軸的正半軸上, ,則斜邊OF的長即為.
請在下面的數(shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)
第三步:(畫表示的點)在下面的數(shù)軸上畫出表示的點M,并描述第三步的畫圖步驟:_______________________________________________________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一些數(shù)排列成下表中的四列:
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | |
第1行 | 1 | 4 | 5 | 10 |
第2行 | 4 | 8 | 10 | 12 |
第3行 | 9 | 12 | 15 | 14 |
… | … | … | … | … |
(1)第4行第1列的數(shù)是多少?直接寫出答案;
(2)第17行的四個數(shù)之和是多少?請寫出適當?shù)倪^程;
(3)數(shù)100所在的行和列分別是多少?直接寫出答案.
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