Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為8．則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=4．求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)S△OAB=4，得出a-b=4①．根據(jù)S△OAC=4，得出-a-b=2②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．

如圖，連接OA．

由題意，可得OB=OC，

∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=4．

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，2），

設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），

∴S△OAB=×2×（a-b）=4，

∴a-b=4 ①．

過A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

則S△OAM=S△OCN=k，

∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=4，

∴（-b-2+a+2）（-b-a）=4，

將①代入，得

∴-a-b=2 ②，

①+②，得-2b=6，b=-3，

①-②，得2a=2，a=1，

∴A（1，3），

∴k=1×3=3．

故答案為3．