【題目】觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

a1=，a2=（），a3=（），a4=（），……．

（1）第5個(gè)等式為　 　；第n個(gè)等式為　 　（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；

（2）設(shè)S1=a1﹣a2，S2=a3﹣a4，S3=a5﹣a6，……，S1008=a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）觀察得出第n個(gè)等式為an=（+），根據(jù)實(shí)際代入求值即可；

（2）由（1）可知an=，

∴S1=a1﹣a2=1﹣，

S2=a3﹣a4=﹣，

S3=a5﹣a6=﹣，

………

S1008=a2015﹣a2016=﹣，

∴S1+S2+S3+…+S1008，

=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），

=1﹣.

（1）由題意得：a5=；

∴an=（+）=；

故答案為： +，；

（2）由（1）可知an=，

∴S1=a1﹣a2=（1+）﹣（+）=1﹣，

S2=a3﹣a4=（+）﹣（+）=﹣，

S3=a5﹣a6=（+）﹣（+）=﹣，

………

S1008=a2015﹣a2016=（+）﹣（+）

=﹣，

∴S1+S2+S3+…+S1008，

=（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），

=1﹣，

=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線(xiàn)MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．
（1）求證：CM=CN；
（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線(xiàn)PQ截梯形為兩個(gè)四邊形．問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒時(shí)其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（11分）已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．

（1）如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC中只有∠ACB＝60°時(shí)，請(qǐng)你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將7張如圖1所示的長(zhǎng)為a，寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿(mǎn)足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．

（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為4；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為__________．

（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．

（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，直線(xiàn)y=﹣x+2與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AFBE的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖a．圖b均為邊長(zhǎng)等于1的正方形組成的網(wǎng)格．
（1）在圖a空白的方格中，畫(huà)出陰影部分的圖形沿虛線(xiàn)AB翻折后的圖形，并算出原來(lái)陰影部分的面積．（直接寫(xiě)出答案）
（2）在圖b空白的方格中，畫(huà)出陰影部分的圖形向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的圖形，并判斷原來(lái)陰影部分的圖形是什么三角形？（直接寫(xiě)出答案）

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