Question

【題目】如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）．

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，則；

③若點在反比例函數的圖像上，則關于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點， 都在拋物線上，則方程的一個根為．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】試題分析：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結論，設其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題：

對于①，，因此本選項錯誤；

對于②，，而，∴，因此本選項正確；

對于③，顯然，而，因此本選項正確；

對于④，由， 知，∴，由倍根方程的結論知，從而有，所以方程變?yōu)椋?，∴，∴， ，因此本選項錯誤．

故答案為：②③．