Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線過點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個交點(diǎn)為，作軸于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn).

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)的周長為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是和；（3），的最大值是15.

【解析】

（1）將A，B兩點(diǎn)分別代入y=x2+bx+c求出b，c，將A代入y=kx-求出k；
（2）首先假設(shè)出P，M點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出PM的長，將兩函數(shù)聯(lián)立得出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出CE的長，利用平行四邊形的判定得出PM=CE時四邊形PMEC是平行四邊形，得出等式方程求解并判斷即可；
（3）利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而根據(jù)△PMN∽△DCE，得出兩三角形周長之比，求出l與x的函數(shù)關(guān)系，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可．

解：（1）：（1）把A（2，0），B（0，）代入y=x2+bx+c得 ，

解得；
把A（2，0）代入y=kx-得2k-=0，解得k=，
∴，，，

（2）設(shè)的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是，

∴ ，

解方程，得：，，

∵點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，

由得點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴，

由于軸，所以當(dāng)時四邊形是平行四邊形.

即，

解這個方程得：，，符合，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是和；

（3）在中，，

由勾股定理得：

∴的周長是24，

∵軸，∴，

∴，即

化簡整理得：與的函數(shù)關(guān)系式是：，

，

∵，∴當(dāng)時，的最大值是15.