Question

【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？

（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．

【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；

（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．

（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型空調(diào)（30-a）臺(tái)，

，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，

方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，

方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，

方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；

（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，

w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，

∴當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，

即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．