【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為

【答案】
【解析】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠BAC=∠D′AC′=30°，
∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，
∴AC=2AM=2 ，
∵∠BAD′=110°，
∴∠CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，
∴點(diǎn)C經(jīng)過的路線長= = π；
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．

⑴.若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？

⑵.若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1 ， A1的坐標(biāo)是
（2）將原來的△ABC繞著點(diǎn)（﹣2，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 ， 試在圖上畫出△A2B2C2的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求證：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求此拋物線的解析式與對(duì)稱軸；
（2）作直線BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為直線BC上方的二次函數(shù)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），過點(diǎn)P作PF∥DE交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PDEF為平行四邊形？
②設(shè)△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：

①兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

②“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法共有____________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．

①以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB2C2 ， 畫出△AB2C2 ， 并求出AC掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的角平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為，則的長度為____．

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