Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，

（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點(diǎn)E，F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，連接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）48°

【解析】

試題（1）按照尺規(guī)作圖的基本作圖的步驟作圖即可；（2）根據(jù)BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根據(jù)EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求出∠ACF的度數(shù).

試題解析：（1）如圖：

（2）∵ BD平分∠ABC，∠ABD=24°，

∴ ∠FBC=24°

∵ EF垂直平分BC，

∴ BF=CF

∴ ∠FCB=∠FBC=24°

在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°

∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°

∴ ∠ACF=180°-84°-48°=48°