【題目】如圖,拋物線與y軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).
(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說明理由
【答案】(1);(2) (0≤t≤3);(3)t=1或2時(shí);四邊形BCMN為平行四邊形;t=1時(shí),平行四邊形BCMN是菱形,t=2時(shí),平行四邊形BCMN不是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)由A、B在拋物線上,可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.
(2)用t表示P、M、N 的坐標(biāo),由等式得到函數(shù)關(guān)系式.
(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式,求出t.再討論鄰邊是否相等.
解:(1)x=0時(shí),y=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,1),
∵BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0),
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,
當(dāng)x=3時(shí),y=,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, ,
解得,,
則直線AB的函數(shù)關(guān)系式
(2)當(dāng)x=t時(shí),y=t+1,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,t+1),
當(dāng)x=t時(shí),
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為
(0≤t≤3);
(3)若四邊形BCMN為平行四邊形,則有MN=BC,
∴,
解得t1=1,t2=2,
∴當(dāng)t=1或2時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形,
①當(dāng)t=1時(shí),MP=,PC=2,
∴MC==MN,此時(shí)四邊形BCMN為菱形,
②當(dāng)t=2時(shí),MP=2,PC=1,
∴MC=≠M(fèi)N,此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元. 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利120元.
(1)求商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE∥AC交CB的延長(zhǎng)線于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠A=30°,BD=3,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對(duì)其有
“好評(píng)”、“中評(píng)”、“差評(píng)”三種評(píng)價(jià),假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是等可能的.
(1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
利用圖中所提供的信息解決以下問題:
①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評(píng)價(jià);
②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;
③圖2中“差評(píng)”所占的百分比是 ;
(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自我省深化課程改革以來,盤錦市某校開設(shè)了:A.利用影長(zhǎng)求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計(jì)遮陽棚,D.制作中心對(duì)稱圖形,四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課,學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校參加實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生共1200人,求該校參加D類實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生大約多少人?
(4)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明為測(cè)量某鐵塔AB的高度,他在離塔底B的10米C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋?/span>α=43°,已知小明的測(cè)角儀高CD=1.5米,求鐵塔AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin43° =0.6820, cos43° =0.7314, tan43° =0.9325
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接正方形,,、是的兩 條切線,、為切點(diǎn).
(1)如圖1,求的半徑;
(2)如圖1,若點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),求的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,若點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)(不含、),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),在的上方作,交直線于點(diǎn),求證:.
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