【題目】已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是正方形？并給予證明

【答案】（1）見解析　　（2）　，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．（2）由正方形的性質(zhì)逆推得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案．

（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線， ∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

（2）當時，四邊形ADCE是一個正方形．

理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，

， ，

∵四邊形ADCE為矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

∴當時，四邊形ADCE是一個正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE，

（1）求證：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】珠海市水務局對某小區(qū)居民生活用水情況進行了調(diào)査．隨機抽取部分家庭進行統(tǒng)計，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．請根據(jù)圖表，解答下列問題：

月均用水量（單位：噸

頻數(shù)

頻率

2≤x＜3

4

0.08

3≤x＜4

a

b

4≤x＜5

14

0.28

5≤x＜6

9

c

6≤x＜7

6

0.12

7≤x＜8

5

0.1

合計

d

1.00

（1）b= ，c= ，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）為鼓勵節(jié)約用水用水，現(xiàn)要確定一個用水量標準P（單位：噸），超過這個標準的部分按1.5倍的價格收費，若要使60%的家庭水費支出不受影響，則這個用水量標準P= 噸；

（3）根據(jù)該樣本，請估計該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點在邊上（點與點、不重合），過點作，與邊相交于點，與邊的延長線相交于點．

（1）與有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________________

（2）、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論.

（3）如果正方形的邊長是1，，直接寫出點到直線的距離．

解：（1）與的數(shù)量關(guān)系：____________________

（2）、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .

證明：

（3）點到直線的距離是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交AD于點F;②分別以點F，B為圓心大于FB的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點G;③作射線AG，交邊BC于點E，連接EF．若AB=5，BF=8，則四邊形ABEF的面積為（ ）


A.12B.20C.24D.48

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．

求證：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）,點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請求出M點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置。如圖所示，

現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點B的對應點為點D，點A對應點為點E．

（1）畫出△EDF；

（2）線段BD與AE有何關(guān)系？ ____________；

（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．

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