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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對折,得到折痕MN;沿著CM折疊,點D的對應點為E,MEBC的交點為F;再沿著MP折疊,使得AMEM重合,折痕為MP,此時點B的對應點為G.下列結論:

①△CMP是直角三角形;

②點C、E、G不在同一條直線上;

PC=MP;

BP=AB;

PG=2EF

其中一定成立的是_____(把所有正確結論的序號填在橫線上).

【答案】①④⑤

【解析】

由折疊的性質,可得∠DMC=EMCCD=CE,∠AMP=EMP,AB=GE,由平角的定義可求∠PME+CME=×180°=90°,可判斷①正確;由折疊的性質可得∠GEC=180°,可判斷②正確;設AB=x,則AD=2x,由勾股定理可求MPPC的長,即可判斷③錯誤,先求出PB=x,即可判斷④正確,由平行線分線段成比例可求PG=2EF,可判斷⑤正確,即可求解.

∵沿著CM折疊,點D的對應點為E,

∴∠DMC=EMC,CD=CE,

∵再沿著MP折疊,使得AMEM重合,折痕為MP,

∴∠AMP=EMPAB=GE,

∵∠AMD=180°,

∴∠PME+CME=×180°=90°

∴△CMP是直角三角形;故①正確;

∵沿著CM折疊,點D的對應點為E,

∴∠D=MEC=90°,

∵再沿著MP折疊,使得AMEM重合,折痕為MP

∴∠MEG=A=90°,

∴∠GEC=180°,

∴點C、E、G在同一條直線上,故②錯誤;

AD=2AB,

∴設AB=x,則AD=2x,

∵將矩形ABCD對折,得到折痕MN;

DM=AD=x,

CM= x,
∵∠PMC=90°,MNPC,
CM2=CNCP,
CP= x,
PN=CP-CN=x,
PM= x,
,
PC=PM,故③錯誤,
PC= x,
PB=BC-PC=2x-x=x,

BP=AB,故④正確,
∵∠MEC=G=90°,
PGME,

AB=GE=CD=CE,
CG=2CE
PG=2EF,故⑤正確,
故答案為:①④⑤.

練習冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

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1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關于銷售單價x(元/支)的一次函數解析式;

2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進價是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤,銷售單價要定為多少元?

3)在(2)的條件下,當銷售單價x為何值時,花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大?并求出獲得的最大利潤.

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【題目】如圖,已知ABO的直徑,點PO上一點,連接OP,點A關于OP的對稱點C恰好落在O上.

1)求證:OPBC;

2)過點CO的切線CD,交AP的延長線于點D.如果∠D90°,DP1,求O的直徑.

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1)問題發(fā)現

①當α時,_______;

②當α180°時,______

2)拓展探究

試判斷:當0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

3)問題解決

CDE繞點C逆時針旋轉至AB、E三點在同一條直線上時,求線段BD的長.

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【題目】關于x的方程有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值范圍;

(2)是否存在實數m,使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,等邊三角形中,,點D延長線上一點,且,點E直線上,當時,的長為_____.

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1)求證:DFO的切線;

2)求證:CFEF;

3)延長FD交邊AB的延長線于點G,若EF3BG9時,求O的半徑及CD的長.

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