Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為

3

的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3．將Rt△ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）如圖Rt△ADE就是要畫(huà)的圖形

（2）連接MQ，過(guò)M點(diǎn)作MF⊥DE，垂足為F，由Rt△ABC可知，NE=1，
在Rt△MFQ中，解得FQ=

2

，故弦PQ的長(zhǎng)度2

2

．

（3）AD與⊙M相切．
證明：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD于H，連接MN，MA，則MN⊥AE，且MN=

3

，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=

MN

AN

=

3

3

，
∴∠MAN=30°，
∵∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠MAN=∠MAD=30°，
∴MH=MN，
∴AD與⊙M相切．