Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（﹣2，1），一次函數(shù)交x軸于點C．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b中，求出b，得到一次函數(shù)解析式；然后把A(﹣2，1)代入y＝中，求出m，得到反比例函數(shù)解析式；

（2）先求出直線y＝﹣x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)，再聯(lián)立，求出點B的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算△AOB的面積，即可；

（3）結(jié)合圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方對應(yīng)的自變量的范圍即可．

（1）把A(﹣2，1)代入y＝﹣x+b，得2+b＝1，解得：b＝﹣1，

∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣1；

把A(﹣2，1)代入y＝，得：m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；

（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x﹣1＝﹣1，則直線y＝﹣x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)為(0，﹣1)，

聯(lián)立，得：﹣＝﹣x﹣1，

解得：，

∴B(1，-2)，

∴△AOB的面積＝×1×（2+1）＝；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍是：﹣2＜x＜0或x＞1．