已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時(shí)才會(huì)有.
（3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線，設(shè)，是上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：，，.請你用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則，兩點(diǎn)間的距離為）
解：（1）∵拋物線過點(diǎn)
∴    
∴      
又∵方程的兩根為，
∴ ，
由兩邊平方整理得：即    
∴    
又    
∴
∴拋物線的函數(shù)解析式為
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）∵      
∴，    
而   即
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
（3）由題意可求拋物線的解析式為：
∴，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，
則
由 得 即      
∴    
∴
∴
由（2）知：
∴
當(dāng)且僅當(dāng)，取得最小值1此時(shí)的坐標(biāo)為（1，1）
∴一次函數(shù)的解析式為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x+
1
x
≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x+
1
x
=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（湖北黃石卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)

【小題1】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
【小題2】已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時(shí)才會(huì)有.
【小題3】若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線，設(shè)
用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則，兩點(diǎn)間的距離為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省荊州市初中升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋b x－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4．
⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x+≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x+=2．

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已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋b x－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4．

⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

 

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