已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋b x－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4．

⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

 

【答案】

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）   (2)

【解析】

試題分析：解：（1）∵拋物線過（0，－3）點(diǎn)，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x2＋b x－3

∵x2＋b x－3＝0的兩根為x1，x2，　∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴　∴ ∵b＜0    ∴b＝－2　  

∴y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）　　

（2）∵x＞0，∴

∴顯然當(dāng)x＝1時，才有

考點(diǎn)：二次函數(shù)相關(guān)知識

點(diǎn)評：該題是�？碱}，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)系數(shù)的求取以及頂點(diǎn)的求解方法，要求學(xué)生掌握三次函數(shù)的一般表達(dá)式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x+
1
x
≥2，并說明x為何值時才會有x+
1
x
=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（湖北黃石卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)

【小題1】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
【小題2】已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
【小題3】若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設(shè)
用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則，兩點(diǎn)間的距離為）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省荊州市初中升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax2＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax2＋b x－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4．
⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x+≥2，并說明x為何值時才會有x+=2．

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