已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a(b<0),若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1,x2,且|x1-x2|=4.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)已知實(shí)數(shù)x>0,請證明x+≥2,并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x+=2.
【答案】分析:(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),需要先求出拋物線的解析式,即確定待定系數(shù)a、b的值.已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn),可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)(由此得到a的值);然后從方程入手求b的值,題干給出了兩根差的絕對值,將其進(jìn)行適當(dāng)變形(轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值.
(2)x•=1,因此將x+配成完全平方式,然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證.
解答:解:(1)∵拋物線過(0,-3)點(diǎn),∴-3a=-3∴a=1∴y=x2+bx-3
∵x2+bx-3=0的兩根為x1,x2,
∴x1+x2=-b,x1•x2=-3
∵|x1-x2|=4
∴|x1-x2|==4

∴b2=4
∵b<0
∴b=-2
∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)
(2)∵x>0,

∴x+≥2,顯然當(dāng)x=1時(shí),才有x+=2.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題過程中完全平方式的變形被多次提及,應(yīng)熟練掌握并能靈活應(yīng)用.
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已知拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx-3a(b<0),若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1,x2,且|x1-x2|=4.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)已知實(shí)數(shù)x>0,請證明x+
1
x
≥2,并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x+
1
x
=2.

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已知拋物線的函數(shù)解析式為,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)

【小題1】求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
【小題2】已知實(shí)數(shù),請證明:,并說明為何值時(shí)才會(huì)有.
【小題3】若拋物線先向上平移4個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線,設(shè)
用含有的表達(dá)式表示出△的面積,并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
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已知拋物線的函數(shù)解析式為yax2b x-3ab<0),若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),方程ax2b x-3a=0的兩根為x1,x2,且|x1x2|=4.
⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
⑵已知實(shí)數(shù)x>0,請證明x≥2,并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x=2.

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已知拋物線的函數(shù)解析式為yax2b x-3ab<0),若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),方程ax2b x-3a=0的兩根為x1x2,且|x1x2|=4.

⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

⑵已知實(shí)數(shù)x>0,請證明x≥2,并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x=2.

 

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