【題目】已知甲. 乙兩車分別從相距300km的A. B兩地同時出發(fā),相向而行,其中甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時甲用了4.5小時,求乙車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們的行駛過程中相遇的時間.
【答案】(1)y=100x (0≤x≤3) ;y=-80x+540 (3<x≤);(2)自變量的取值范圍為0≤x≤7.5(3)兩人相遇的時間分別為小時和6小時.
【解析】分析:
(1)如下圖,由題意可知折線OAD表示的是甲車離開出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象中的信息分OA和AD兩段用待定系數(shù)法分別求出它們的解析式即可;
(2)如下圖,由題意可知線段OC表示的是乙車離開出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象,由“當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時甲用了4.5小時”結(jié)合(1)中所得的函數(shù)關(guān)系式,可計算出x與y的一對對應(yīng)值,這樣用待定系數(shù)法即可求得乙車離開出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)解析式了;
(3)由題意和圖象可知,甲、乙兩車在甲車到達B地前會相遇一次,再從B第返回A第的過程中會在相遇一次,結(jié)合兩次相遇時,兩車距離各自出發(fā)地的距離之和為300千米列出方程進行解答即可.
(1)①由圖可知:當(dāng)0≤x≤3時,甲車到A地的距離y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系為正比例函數(shù)y=100x;
②當(dāng) 3<x≤時,為一次函數(shù)y=kx+a,
由圖象可知此時函數(shù)圖象過點(3,300)和點(,0),
∴ ,解得: ,
∴甲車距離出發(fā)地的距離y與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系為 :y=100x (0≤x≤3) 和y=-80x+540 (3<x≤);
(2)由圖可設(shè)乙車的距離與行駛時間的函數(shù)關(guān)系為y=k1x,
∵當(dāng)x=4.5時,甲到出發(fā)地的距離為y=-80×4.5+540=180,
∴當(dāng)x=4.5時,乙車距離出發(fā)地的距離y=180,由此可得:4.5k1=180,解得:k1=40,
∴乙車距離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系為:y=40x,
∵40x≤300,
∴x≤7.5 ,即在y=40x中自變量的取值范圍為0≤x≤7.5;
(3)由題意和圖象可知,甲、乙兩車在甲車到達B地前會相遇一次,再從B第返回A第的過程中會在相遇一次,且兩次相遇時,兩車距離各自出發(fā)地的距離只有都為300千米,
①當(dāng)兩車在甲前往B地的過程中相遇時,由題意可得:
100x+40x=300,
解得:x=;
②當(dāng)兩車在甲車從B地返回途中相遇時,由題意可得:
-80x+540+40x=300
解得:x=6
綜上所述,甲、乙兩車相遇的時間分別為小時和6小時.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F,M,N分別為OA,OB,OC,OD的中點,連接EF,FM,MN,NE.
(1)依題意,補全圖形;
(2)求證:四邊形EFMN是矩形;
(3)連接DM,若DM⊥AC于點M,ON=3,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,矩形紙片ABCD的邊AD=3,CD=2,點P是邊CD上的一個動點(不與點C重合,把這張矩形紙片折疊,使點B落在點P的位置上,折痕交邊AD與點M,折痕交邊BC于點N .
(1)寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP= ,AM= ,寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試判斷∠BMP是否可能等于90°. 如果可能,請求出此時CP的長;如果不可能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,直線AB∥CD,E是AB與AD之間的一點,連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
請把下面的證明過程補充完整:
證明:過點E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC
∴∠C= .
∵EF∥AB,∴∠B= ,
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究
如果點E運動到圖②所示的位置,其他條件不變,求證:∠B+∠C=360°﹣∠BEC.
(3)解決問題
如圖③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,則∠A= .(直接寫出結(jié)論,不用寫計算過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個機器人從點O出發(fā),向正西方向走2m到達點A1;再向正北方向走4m到達點A2,再向正東方向走6m到達點A3,再向正南方向走8m到達點A4,再向正東方向走10m到達點A5,…按如此規(guī)律走下去,當(dāng)機器人走到點A2017時,點A2017的坐標(biāo)為( 。
A. (2016,2016) B. (2016,-2016) C. (-2018,-2016) D. (-2018,2020)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想。
(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖15(2)中完成圖 形,并給予證明。
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