【題目】如圖,(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ,它們有何關(guān)系?并證明你的猜想。
(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖15(2)中完成圖 形,并給予證明。
【答案】直角三角形的角度運算規(guī)律;AR=AQ
【解析】試題分析:(1)由已知條件,根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠PRC與∠AQR的關(guān)系;
(2)由已知條件,根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出∠BQP與∠PRC的關(guān)系.
解:(1)AR=AQ,理由如下:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵RP⊥BC,
∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°,
∴∠BQP=∠PRC.
∵∠BQP=∠AQR,
∴∠PRC=∠AQR,
∴AR=AQ;
(2)猜想仍然成立.證明如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠ABC=∠PBQ,
∴∠PBQ=∠C,
∵RP⊥BC,
∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°,
∴∠BQP=∠PRC,
∴AR=AQ.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知甲. 乙兩車分別從相距300km的A. B兩地同時出發(fā),相向而行,其中甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時甲用了4.5小時,求乙車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們的行駛過程中相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查.他們從學校出發(fā),騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機,甲下車前往,乙騎電動車按原路返回.乙取相機后(在學校取相機所用時間忽略不計),騎電動車追甲.在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn).乙電動車的速度始終不變.設(shè)甲與學校相距y甲(千米),乙與學校相離y乙(千米),甲離開學校的時間為t(分鐘).y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則乙返回到學校時,甲與學校相距________千米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時后達到中心書城,逗留一段時間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)圖中自變量是____,因變量是______;
(2)小明家到濱海公園的路程為____ km,小明在中心書城逗留的時間為____ h;
(3)小明出發(fā)______小時后爸爸駕車出發(fā);
(4)圖中A點表示___________________________________;
(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h,小明爸爸駕車的平均速度為______km/h;(補充;爸爸駕車經(jīng)過______追上小明);
(6)小明從家到中心書城時,他離家路程s與坐車時間t之間的關(guān)系式為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點D、E、F分別在三邊上,E是AC的中點,AD、BE、CF交于一點G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯,兩人到1至4層的任意一層出電梯,
(1)請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率;
(2)小亮和小芳打賭說:“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小亮勝,否則小芳勝”.該游戲是否公平?說明理由.
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【題目】一座橋如圖,橋下水面寬度AB是20米,高CD是4米.要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米.
(1)如圖1,若把橋看做是拋物線的一部分,建立如圖坐標系. ①求拋物線的解析式; ②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?
(2)如圖2,若把橋看做是圓的一部分. ①求圓的半徑;②要使高為3米的船通過,則其寬度須不超過多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①:在△ABC中,∠ACB=90,△ABC是等腰直角三角形,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N.
(1)求證:MN=AM+BN.
(2)如圖②,若過點C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N,則猜想AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,并寫出圖②中的全等三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果商行計劃購進A、B兩種水果共200箱,這兩種水果的進價、售價如下表所示:
價格 | 進價(元/箱) | 售價(元/箱) |
A | 60 | 70 |
B | 40 | 55 |
(1)若該商行進貸款為1萬元,則兩種水果各購進多少箱?
(2)若商行規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的 ,應(yīng)怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多?此時利潤為多少?
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