【題目】如圖①:在△ABC中,∠ACB=90,△ABC是等腰直角三角形,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N.
(1)求證:MN=AM+BN.
(2)如圖②,若過點C在△ABC內作直線MN,AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N,則猜想AM、BN與MN之間有什么關系?請直接寫出結論,并寫出圖②中的全等三角形.
【答案】(1)見解析;(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)
【解析】試題分析:
(1)由AM⊥MN于點M,BN⊥MN于點N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°,由此可得∠MAC+∠ACM=90°,∠ACM+∠BCN=90°,從而可得∠MAC=∠BCN,結合AC=BC,即可證得△ACM≌△CBN,即可得到MC=BN,AM=CN,結合MN=MC+CN可得MN=AM+BN;
(2)由題意和(1)同理可證△ACM≌△CBN,從而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
試題解析:
(1)∵AM⊥MN, BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90,
∴∠MAC+∠ACM=90,∠NCB+∠ACM=90,
∴∠MAC=∠NCB,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=NC ,MC=BN,
∵MN=NC+MC,
∴MN=AM+BN,
(2)∵AM⊥MN, BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90,
∴∠MAC+∠ACM=90,∠NCB+∠ACM=90,
∴∠MAC=∠NCB,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=NC,MC=BN,
∵MN=MC-CN,
∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ,它們有何關系?并證明你的猜想。
(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,(1)中所得的結論還成立嗎?請你在圖15(2)中完成圖 形,并給予證明。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(9分) “先學后教”課題組對學生參與小組合作的深度和廣度進行評價,其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.課題組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了______名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中,“主動質疑”所對應扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合,點E不與A、B重合.
(1)求四邊形AEOF的面積.
(2)設AE=x,S△OEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關系式,求x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時,小林發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍,于是她設:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的兩邊都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以S=,得出答案后,愛動腦筋的小林想:如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2016的值?你的答案是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點出發(fā),按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移動一個單位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么點的坐標為__________.
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