Question

【題目】某船自西向東航行，在處測(cè)得某島在北偏東的方向上，前進(jìn)海里后到達(dá)，此時(shí)，測(cè)得海島在北偏東的方向上，要使船與海島最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)________海里．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)B作BD垂直于AD，此時(shí)D離B最近，由題中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC的度數(shù)，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=BC，由AC的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得CD為BC的一半，可求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)的距離．

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)B作BD⊥AD，如圖所示，

∵∠BAC=,∠BCD=，且∠BCD為△ABC的外角，

∴∠ABC=∠BCD∠BAC=

∴∠CAB=∠CBA，

又∵AC=8海里，

∴AC=BC=8海里，

在直角三角形BCD中,BC=8海里,∠BCD=30，

∴CD=BC=4海里，

則要使船與海島B最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進(jìn)4海里。

故答案為：4．