【題目】在⊙O 中,P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P最短和最長(zhǎng)的弦分別為6和10，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的的弦共有（ ）條。
A.5
B.8
C.10
D.無(wú)數(shù)條

【答案】B
【解析】如圖，AB是直徑，OA=5cm，OP=4cm，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．

由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=3cm，CD=6cm，則CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為6cm；

AB是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為10cm．

由圓的對(duì)稱(chēng)性知，過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度為7cm，8cm，9cm的弦分別有2條，過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)是6cm，10cm的各有1條，則總共有6+2=8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦．

所以答案是：B.


【考點(diǎn)精析】利用垂徑定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個(gè)．

（1）∠B+∠BDC=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A.1B.2C.3 D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含有的式子表示，并直接寫(xiě)出的取值范圍；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作軸的平行線(xiàn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使是以為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為(　　)

A. AB∥CD，AD∥BC

B. AB＝CD，AD＝BC

C. AB∥CD，AD＝BC

D. AB∥CD，AB＝CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是兩個(gè)全等的三角形，，.現(xiàn)將和按如圖所示的方式疊放在一起，保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M .

（1）求證：∠BAE=∠MEC；

（2）當(dāng)E在BC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出ME：MF的值；

（3）在的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的BE的長(zhǎng)；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)AC上移動(dòng)，另一邊交DC于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，猜想并寫(xiě)出PB與PQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB.求證：∠BAE=∠CAD．

請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程，并在括號(hào)里寫(xiě)上理由．

證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB= （ ）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵ =AC， =AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（ ）

∴∠BAE=∠CAD（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，連接C1B，則BC1的最小值為（ ）
A.2
B.3
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．

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