【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30°．

證明：（1）BD是⊙O的切線

（2）如果BD=2求OC的長

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

試題（1）連接OD，根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)求出∠ADB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OD求出∠ODA的度數(shù)，從而可以得到∠ODB的度數(shù)；（2）根據(jù)△BOD為直角三角形和BD的長度，求出OD的長度，然后OC=OD求出OC的長度.

試題解析：（1）連接OD ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A=30°

∵∠A=∠B=30° ∴∠ADB=180°－30°－30°=120° ∴∠ODB=120°－30°=90°

∴BD是⊙O的切線.

（2）∵∠BDO=90° ∠B=30° BD=2 ∴OD=∴OC=OD=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) E是 BC邊上任意一點(diǎn)， AEF 90°，且EF 交正方形外角的平分線 CF 于點(diǎn) F．求證：AE=EF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點(diǎn)G，作GD⊥AO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，線段OA，OC的長是一元二次方程x2-12x+36=0的兩根，BC=4，∠BAC=45°．

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)________點(diǎn) C的坐標(biāo)________；

(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求k的值；

(3)如圖過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D；在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P， O，A為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應(yīng)角．

(1)如圖①，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時(shí)，請直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系；

(2)若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，試確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說明理由；

(3)若△ABC和△DBE為如圖③的兩個(gè)三角形，且∠ACB＝α，∠BDE＝β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE．

（1）求AC、AD的長；

（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，拋物線y=a（x﹣h）2的頂點(diǎn)為P（1，0），直線l與拋物線的交點(diǎn)為M．

（1）求直線l的函數(shù)解析式；

（2）若S△AMP=3，求拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.AD與BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB＝OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如圖2，已知∠MON＝90°，點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．

（2）如圖1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．

（3）如圖3，C是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC＝2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案