【題目】小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了角的相關(guān)知識(shí)后,立即對(duì)角產(chǎn)生了濃厚的興趣.她查閱書籍發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的概念,三角形中相鄰兩條邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角;三角形一條邊的延長線與其鄰邊的夾角,叫做三角形的外角.小紅還了解到三角形的內(nèi)角和是180°,同時(shí)她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.于是,愛思考的小紅在想,三角形的內(nèi)角是否也具有類似的性質(zhì)呢?三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

①嘗試探究:

(1)如圖1,∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

解:數(shù)量關(guān)系:∠l+∠2=180°+∠A

理由:∵∠1與∠2分別為△ABC的兩個(gè)外角

∴∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的內(nèi)角和為180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小紅順利地完成了探究過程,并想考一考同學(xué)們,請(qǐng)同學(xué)們利用上述結(jié)論完成下面的問題.

②初步應(yīng)用:

(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-∠C=________;

(3)如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,則∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?________________.(直接填答案)

③拓展提升:

(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,則∠P與∠1、∠2有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由.)

【答案】250°3∠A+2∠P=180°4解:數(shù)量關(guān)系:∠1+∠2+2∠P=360°,理由見解析.

【解析】試題分析:2)根據(jù)(1)即可得出結(jié)論;

3)由(1)知:∠DBC+∠ECB=180°+∠A,再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得出結(jié)論;

4延長線段BA、線段CD交于點(diǎn)Q,由(3)可知Q+2∠P=180°由(1)可知∠1+∠2=180°+∠Q,整理即可得出結(jié)論

試題解析:解:2由(1)知:l+∠2=180°+∠C,∴∠2C=180°∠1=180°130°=50°;

3由(1)知:∠DBC+ECB=180°+A∵∠P=180°(PBC+PCB)=180°DBC+ECB=180°180°+A=90°A,∴∠A+2P=180°;

4)解:數(shù)量關(guān)系:∠1+∠2+2∠P=360°理由如下

如圖,延長線段BA、線段CD交于點(diǎn)Q由(3)可知,Q+2∠P=180°

由(1)可知,∠1+∠2=180°+∠Q,∴(∠1+∠2-180°)+2∠P=180°∴∠1+∠2+2∠P=360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

(2)下表是xy的幾組對(duì)應(yīng)值.

...

1

2

3

...

...

m

...

m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫兩條即可).

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【題目】綜合題。
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
①∠AEB的度數(shù)為
②猜想線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為: , 并證明你的猜想.

(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM 為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE 之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】為鼓勵(lì)民眾節(jié)約用電,城鎮(zhèn)居民生活用電電費(fèi)目前實(shí)行梯度收費(fèi),具體標(biāo)準(zhǔn)如下表:

月用電量(單位:千瓦時(shí))

單價(jià)(單位:元)

150以內(nèi)(含150

0.5

超過150但不超過300的部分(含300

0.6

300以上(不含300)的部分

0.8

1)若月用電100千瓦時(shí),應(yīng)交電費(fèi)多少元?若月用電200千瓦時(shí),應(yīng)交電費(fèi)多少元?

2)若某用戶12月應(yīng)交電費(fèi)93元,該用戶12月的用電量是多少?

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【題目】如圖線段 AB=24,動(dòng)點(diǎn) P A 出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位的速度沿射線 AB運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (t>0),M AP 的中點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),

①當(dāng) t 為多少時(shí),PB=2AM?②2BM-BP的值.

(2)當(dāng) P AB 延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N BP 的中點(diǎn),說明線段 MN 的長度不變,并 求出其值.

(3) P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的 t 的值使 M、N、B 三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn) 是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),若有請(qǐng)求出 t 的值;若沒有,請(qǐng)說明理 由.

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【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θθ90°),連接AC1、BD1AC1BD1交于點(diǎn)P

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

①求證:AOC1≌△BOD1

②請(qǐng)直接寫出AC1 BD1的位置關(guān)系.

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=6BD=8,設(shè)AC1=kBD1.判斷AC1BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6BD=12,連接DD1,設(shè)AC1=kBD1.直接寫出k的值和AC12+kDD12的值.

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【題目】下列四個(gè)圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是(
A.
B.
C.
D.

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