【題目】已知點是直線上一動點，點在點的下方，且軸，軸上有一點，當值最小時，點的坐標為___________.

【答案】（，）

【解析】

過點Q作y=x的平行線，求出該直線的解析式為y=x4，作O關于該平行線的對稱點O'，連接AO'，AO'與y=x4的交點為Q點，則AO'即為AQ+OQ的最小長；求出O'（4，4），AO'的直線解析式y=，Q點為y=與y=x4的交點，聯(lián)立求解即可．

解：過點Q作y=x的平行線，

∵PQ=4，

∴平行線的解析式為：y=x4，

作O關于該平行線的對稱點O'，連接AO'，

∴點的坐標為（4，），，

AO'與y=x4的交點為Q點，

∴AO'即為AQ+OQ的最小長；

∵O'（4，4），

∵A（0，5），

設為，

∴，解得：，

∴AO'的直線解析式為：y=，

∴Q點為y=與y=x4的交點，

∴，解得：，

∴Q（，），

故答案為：（，）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， ， 和的平分線相交于點E，過點E作交于點F，那么EF的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為，請解答下列問題：

畫出關于y軸對稱的，使點與A對應，點與B對應；

畫出繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，使點與A對應，點與B對應；

若和關于某直線對稱，請直接寫出該直線的解析式______；

直接寫出外接圓圓心的坐標______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點，．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，過點作于點，交于點，當時，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形（不能有重疊和縫隙）．小華的做法是：如圖1所示，在矩形ABCD中，分別取AD、AB、CD的中點P、E、F，并沿直線PE 、PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如圖2)．

（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形ABCD的頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點P在邊AD上（不與點A、D重合），點M、N在x軸上（點M在N的左邊）．如果點D的坐標為(5，8)，直線PM的解析式為y=kx+b，求所有滿足條件的k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點與軸交于點，點在軸上，過點作軸于點，交于點，交于.

(1)求直線的解析式和點坐標.

(2)求①的面積與的關系式.并求出當的面積為時，點坐標.在軸上確定點，使得的面積等于面積，直接寫出點的坐標；

②若直線將分成面積相等的兩部分，求的值.

③若是直線上一點，點是直線上一點，使得當沿著折疊后與重合，請直接寫出點和點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F．連接DF并延長交BC的延長線于點G．

(1)求證：AF=GC；

(2)若BD=6，AD=4，求⊙O的半徑；

(3)在(2)的條件下，求圖中由弧EF與線段CF、CE圍成的陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為A的拋物線y=a(x- )2-2經(jīng)過點B(- ，2)，點C(，2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面積；

(3)如圖2，點Q是折線A﹣B﹣C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．

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