【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點、,連接.如果點在直線上,且點到直線的距離不大于1,那么稱點是線段的“臨近點”.
(1)判斷點是否是線段的“臨近點”,并說明理由;
(2)若點是線段的“臨近點”.①求的取值范圍;②設(shè)直線與軸交于點,試用表達的面積,并求出的最大面積.
【答案】(1)是,見解析;(2)①3≤m≤5;②S=m-1;最大面積為4
【解析】
(1)把C代入y=x-1中檢驗,求出C到直線AB的距離,即可作出判斷;
(2)①根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式,求出解集即可確定出m的范圍;
②過A作AP⊥x軸于點P,交直線CQ于點M,過點Q作QN⊥AP于點N,求出M、N、P的坐標,利用S=表示出△ACQ的面積,再根據(jù)m的取值范圍得出S的最大值.
解:(1)把x=代入y=x-1得:y=-1=,即C在直線y=x-1上,
∵C到線段AB的距離d=3-=<1,
∴點是線段AB的“鄰近點”;
(2)①若點Q(m,n)是線段AB的“鄰近點”,則有n=m-1,且|n-3|≤1,
∴|m-4|≤1,即-1≤m-4≤1,
解得:3≤m≤5;
②如圖,過A作AP⊥x軸于點P,交直線CQ于點M,過點Q作QN⊥AP于點N,
∵A(2,3),
在中,令y=0,則x=1,令x=2,則y=1,
∴點C(1,0),M(2,1),
∴S===m-1,
∵3≤m≤5,
∴S的最大值為5-1=4.
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【題目】(本題10分) 如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是( 。
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【題目】某市是蜜桔之鄉(xiāng),今年桔子大豐收,某合作社要把240噸桔子運往某市的A、B兩地,用大、小兩種貨車共20輛,恰好能一次性運完這批桔子,已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛.
(1)這兩種貨車各有多少輛?
(2)運往A地的運費為:大車630元/輛,小車420元/輛;運往B地的運費為:大車750元/輛,小車550元/輛.若把20輛貨車中的10輛安排前往A地,其余貨車前往B地,其中調(diào)往A地的大車有a輛,求總運費.(用含a的式子表示)
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【題目】如圖,在中,,是的中點,是的中點,過點作交的延長線于點.
(1)求證:;
(2)求證:四邊形是菱形;
(3)若,,求菱形的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,PB∥AC,PC∥BD,PB、PC相交于點P.
(1)猜想四邊形PCOB是什么四邊形,并說明理由;
(2)當矩形ABCD滿足什么條件時,四邊形PCOB是正方形.
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【題目】如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+3b)、寬為(2a+b)的大長方形;
(1)需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( );
A.2,3,7 B.3,7,2
C.2,5,3 D.2,5,7
(2)畫出長方形.
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依此為2,4,6,8,...,頂點依此用A1,A2,A3,A4......表示,則頂點A55的坐標是___.
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