【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,PBAC,PCBD,PB、PC相交于點P.

(1)猜想四邊形PCOB是什么四邊形,并說明理由;

(2)當矩形ABCD滿足什么條件時,四邊形PCOB是正方形.

【答案】(1)四邊形PCOB為菱形(2)ACBD

【解析】

試題分析:(1)由BEAC,ECBD,得出四邊形OBEC是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC,即可得出結(jié)論;

(2)由正方形的判定方法即可得出結(jié)論.

解:(1)四邊形PCOB是菱形;理由如下:

PBAC,PCBD,

四邊形PCOB為平行四邊形,

四邊形ABCD為矩形,

OBOD,OA=OC,AC=BD,

OB=OC,

四邊形PCOB為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形);

(2)當ACBD時,四邊形PCOB是正方形;理由如下:

四邊形PCOB為菱形,ACBD,

四邊形PCOB為正方形(有一個角為90°的菱形為正方形).

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