【題目】一筆總額為元的獎金,分為一等獎、二等獎和三等獎,獎金金額均為整數(shù),每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍,每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍,若把這筆獎金發(fā)給個人,評一、二、三等獎的人數(shù)分別為,且,那么三等獎的獎金金額是_______元.
【答案】98或77
【解析】
由a,b,c之間的關(guān)系結(jié)合a,b,c均為整數(shù),即可得出a,b,c的值,設(shè)三等獎的獎金金額為x元,則二等獎的獎金金額為2x元,一等獎的獎金金額為4x元,根據(jù)獎金的總額為1078元,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論(取其為整數(shù)的值).
解:∵a+b+c=6,0<a≤b≤c,且a,b,c均為整數(shù),
∴,,.
設(shè)三等獎的獎金金額為x元,則二等獎的獎金金額為2x元,一等獎的獎金金額為4x元,
依題意,得:4x+2x+4x=1078,4x+2×2x+3x=1078,2×4x+2×2x+2x=1078,
解得:x=107.8(不合題意,舍去),x=98,x=77.
故答案為:98或77.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2.給出如下定義:在圖形W1上存在兩點A,B(點A,B可以重合),在圖形W2上存在兩點M,N,(點M于點N可以重合)使得AM=2BN,則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系
(1)如圖1,點C(1,0),D(-1,0),E(0,),點P在線段DE上運動(點P可以與點D,E重合),連接OP,CP.
①線段OP的最小值為_______,最大值為_______;線段CP的取值范直范圍是_____;
②在點O,點C中,點____________與線段DE滿足限距關(guān)系;
(2)如圖2,⊙O的半徑為1,直線(b>0)與x軸、y軸分別交于點F,G.若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系,求b的取值范圍;
(3)⊙O的半徑為r(r>0),點H,K是⊙O上的兩個點,分別以H,K為圓心,1為半徑作圓得到⊙H和K,若對于任意點H,K,⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系,直接寫出r的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是線段AB上的一點,AB=6cm,O是AB外一定點.連接OP,將OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得OQ,連接PQ,AQ.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段AP,PQ,AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于點P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AP,PQ,AQ的長度(單位:cm)的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PQ | 4.00 | 2.31 | 0.84 | 1.43 | 3.07 | 4.77 | 6.49 |
AQ | 4.00 | 3.08 | 2.23 | 1.57 | 1.40 | 1.85 | 2.63 |
在AP,PQ,AQ的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);/span>
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)AQ=PQ時,線段AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為做好疫情宣傳巡查工作,各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖,亮亮在外出期間被無人機隔空喊話“戴上口罩,趕緊回家”.據(jù)測量,無人機與亮亮的水平距離是15米,當(dāng)他抬頭仰視無人機時,仰角恰好為,若亮亮身高1.70米,則無人機距離地面的高度約為________米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.
(1)拋物線的對稱軸為_______;
(2)若當(dāng)時,的最小值是,求當(dāng)時,的最大值;
(3)已知直線與拋物線存在兩個交點,設(shè)左側(cè)的交點為點,當(dāng)時,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:為等邊三角形.
(1)求作:的外接圓.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)射線交于點,交于點,過作的切線,與的延長線交于點.
①根據(jù)題意,將(1)中圖形補全;
②求證:;
③若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫數(shù)據(jù)記錄如下表:
甲的體溫 | 乙的體溫 | 丙的體溫 | ||||||||||||
溫度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 溫度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 | 溫度(℃) | 36.1 | 36.4 | 36.5 | 36.8 |
頻數(shù) | 5 | 5 | 5 | 5 | 頻數(shù) | 6 | 4 | 4 | 6 | 頻數(shù) | 4 | 6 | 6 | 4 |
則在這20天中,甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y1=x(x<m)的圖象與函數(shù)y2=x2(x≥m)的圖象組成圖形G.對于任意實數(shù)n,過點P(0,n)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點,寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為_____(寫出一個即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=α,A為射線OM上一定點,OA=5,B為射線ON上一動點,連接AB,滿足∠OAB,∠OBA均為銳角.點C在線段OB上(與點O,B不重合),滿足AC=AB,點C關(guān)于直線OM的對稱點為D,連接AD,OD.
(1)依題意補全圖1;
(2)求∠BAD的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)若tanα=,點P在OA的延長線上,滿足AP=OC,連接BP,寫出一個AB的值,使得BP∥OD,并證明.
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