【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(8,4),將該長方形沿OB翻折,點A的對應(yīng)點為點D,OD與BC交于點E.
(1)求點E的坐標(biāo);
(2)點M是OB上任意一點,點N是OA上任意一點,是否存在點M、N,使得AM+MN最?若存在,求出其最小值,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)E(3,4);(2)存在,
【解析】
(1)根據(jù)翻折特點可得∠DOB=∠AOB,由平行性質(zhì)可得∠OBC=∠DOB,故EO=EB,設(shè)OE=x,則DE=8-x,根據(jù)勾股定理得,DB2+DE2=BE2,即16+(8-x)2=x2,可進(jìn)一步求出E的坐標(biāo);
(2)過點D作OA的垂線交OB于M,交OA于N,此時的M,N是AM+MN的最小值的位置,求出DN就是AM+MN的最小值,結(jié)合(1),根據(jù)面積有DE×BD=BE×DG,故DG=,得GN=OC=4,可求出DN=DG+GN.
(1)∵將該長方形沿OB翻折,點A的對應(yīng)點為點D,OD與BC交于點E.
∴∠DOB=∠AOB,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB,
∴∠OBC=∠DOB,
∴EO=EB,
∵長方形OABC的頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(8,4),
設(shè)OE=x,則DE=8-x,
在Rt△BDE中,BD=4,根據(jù)勾股定理得,DB2+DE2=BE2,
∴16+(8-x)2=x2,
∴x=5,
∴BE=5,
∴CE=3,
∴E(3,4);
(2)如圖,
過點D作OA的垂線交OB于M,交OA于N,此時的M,N是AM+MN的最小值的位置,求出DN就是AM+MN的最小值,
由(1)得,DE=3,BE=5,BD=4,
∴根據(jù)面積有DE×BD=BE×DG,
∴DG=由題意有,GN=OC=4,
∴DN=DG+GN=
即:AM+MN的最小值是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球,其中紅球個,白球個.
(1)先從袋子中取出個紅球(且為正整數(shù)),再從袋子中隨機(jī)摸個小球,將“摸出白球”記為事件A,請完成下面表格:
事件 | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
的值 |
(2)先從袋子中取出個紅球,再放入個一樣的白球并掘勻,隨機(jī)摸出個白球的頻率在附近擺動,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校“陽光足球俱樂部”計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的足球,乙型足球每個進(jìn)價比甲型足球每個進(jìn)價多10元,若購進(jìn)甲型足球3個和乙型足球5個,共需要資金370元.
(1)求甲、乙兩種型號的足球進(jìn)價各是多少元?
(2)該商店計劃購進(jìn)這兩種型號的足球共50個,而可用于購買這兩種型號的足球資金不少于2250元,但又不超過2270元.該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知商店出售一個甲種足球可獲利6元,出售一個乙種足球可獲利10元,試問在(2)的條件下,商店采用哪種方案可獲利最多?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD(AB<AD).
(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡;
①以點A為圓心,以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E,連接AE;
②作∠DAE的平分線交CD于點F;
③連接EF;
(2)在(1)作出的圖形中,若AB=8,AD=10,則tan∠FEC的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側(cè)門大小也相同.安全檢查中,對八道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時,2分內(nèi)可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分內(nèi)可以通過800名學(xué)生.
(1)平均每分內(nèi)一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因?qū)W生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過這八道門安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的頂點A,C分別在y軸和x軸上,邊BC的中點F在y軸上,若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過CD的中點E,則OA的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com