【題目】如圖，⊙O 的半徑為 3，AB 為圓上一動(dòng)弦，以 AB 為邊作正方形 ABCD，求 OD 的最大值__．

【答案】3＋3

【解析】

把AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AO′，得到△AOO′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OO′，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD，再求出∠BAO＝∠DAO′，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△ADO′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DO′＝BO，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求解即可．

如圖，連接AO、BO、把AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AO′，連接DO’

∴△AOO′是等腰直角三角形，

∵AO＝3，

∴OO′＝=3，

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90，

∵∠BAO＋∠BAO′＝∠DAO′＋∠BAO′＝90，

∴∠BAO＝∠DAO′，

在△ABO和△ADO′，

，

∴△ABO≌△ADO′（SAS），

∴DO′＝BO＝3，

∴OO′＋O′D≥OD，

當(dāng)O、O′、D三點(diǎn)共線時(shí)，取“＝”，

此時(shí)，OD的最大值為3＋3．

故答案為：3＋3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′，與直線的另一交點(diǎn)為B′，與x軸的右交點(diǎn)為C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合），連接B′C、A′C．

�。┤鐖D，在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí)，求平移的距離AA′的長；

ⅱ）在平移過程中，當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象，若PA與軸交于點(diǎn)Q，且，則的值分別是（ ）

A.B.2,1C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成3份，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，其中標(biāo)有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它自動(dòng)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（指針指向兩個(gè)扇形的分界線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．

①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；

（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），F為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朝天門，既是重慶城的起源地，也是“未來之城”來福士廣場(chǎng)的停泊之地，廣場(chǎng)上八幢塔樓臨水北向、錯(cuò)落有致，宛如輪揚(yáng)帆起航，成為我市新的地標(biāo)性建筑—“朝大楊帆”、來福士廣場(chǎng)塔樓核芯筒于年月日完成結(jié)構(gòu)封頂，高度刷新了重慶的天際線，小明為了測(cè)量的高度，他從塔樓底部出發(fā)，沿廣場(chǎng)前進(jìn)米至點(diǎn)，繼而沿坡度為的斜坡向下走米到達(dá)碼頭，然后在浮橋上繼續(xù)前行米至巡船，在處小明操作無人勘測(cè)機(jī)，當(dāng)無人勘測(cè)機(jī)飛行至點(diǎn)的正上方點(diǎn)時(shí)，測(cè)得碼頭的俯角為、樓頂的仰角為，點(diǎn)、、、、、、在同一平面內(nèi)，則塔樓的高度約為多少？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）

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