【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）優(yōu)弧的長(zhǎng)＝．

【解析】

（1）連接OD交BC于H，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，則，利用垂徑定理得到OD⊥BC，BH=CH，從而得到OD⊥DG，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）連接BD、OB，如圖，先證明∠DEB=∠DBE得到DB=DE=6，再利用正弦定義求出∠BDH=60°，則可判斷△OBD為等邊三角形，所以∠BOD=60°，OB=BD=6，則∠BOC=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算優(yōu)弧的長(zhǎng)．

（1）證明：連接交于，如圖，

∵點(diǎn)是的內(nèi)心，

∴平分，

即，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴是圓的切線；

（2）解：連接、，如圖，

∵點(diǎn)是的內(nèi)心，

∴，

∵，

∴

∴，

∵，

在中，，

∴，

而，

∴為等邊三角形，

∴，，

∴，

∴優(yōu)弧的長(zhǎng)＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)，AD與邊BC交于點(diǎn)F．如果AE∥BC，那么BF的長(zhǎng)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．

（1）求證；；

（2）若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線：（、、為常數(shù)，且）與軸分別交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）將平移后得到拋物線，點(diǎn)、在上（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 的半徑為 3，AB 為圓上一動(dòng)弦，以 AB 為邊作正方形 ABCD，求 OD 的最大值__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到點(diǎn)P2，使OP2=2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）2x2+ 4x = 3．

（2）2(x－3)＝x－9

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，若平行四邊形的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案