【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,點,點E在第一象限,為等邊三角形,連接AEBE

求點E的坐標(biāo);

當(dāng)BE所在的直線將的面積分為31時,求的面積;

取線段AB的中點P,連接PE,OP,當(dāng)是以OE為腰的等腰三角形時,則______直接寫出b的值

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得高線EC的長,可得E的坐標(biāo);

如圖2,當(dāng)BE所在的直線將的面積分為31時,存在兩種情況:如圖2,1,即OD1,3,即OD3,先確認(rèn)DE的解析式,可得OAOB的長,根據(jù)面積差可得結(jié)論;

存在兩種情況:如圖3,,作輔助線,構(gòu)建矩形和高線EDEM,根據(jù)三角形AOB面積的兩種求法列等式可得b的值,如圖4,,根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得b的值.

解:如圖1,過E軸于C

,

為等邊三角形,

,

中,

,

;

當(dāng)BE所在的直線將的面積分為31時,存在兩種情況:

如圖21,即OD1,

,

,

的解析式為:,

,

,

3,即OD3

,

的解析式為:,

,

By軸正半軸上,

此種情況不符合題意;

綜上,的面積是;

存在兩種情況:

如圖3,過E軸于D,作M,作G

是等腰直角三角形,PAB的中點,

,

四邊形EGPM是矩形,

,

,

如圖4,當(dāng)時,則,

是等腰直角三角形,PAB的中點,

,

,即,

故答案為:

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A. B.

C. D.

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