已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CD=2
7
，AB=BC=3．求BD和AC的長(zhǎng)．
∵CD是圓的切線，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
AC
BC
=
AD
CD
=
CD
BD
，
即
AC
3
=
3+BD
2
7
=
2
7
BD
，
則BD=4或-7（負(fù)值舍去）．
所以AC=
3
2
7
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，矩形鐵片ABCD的長(zhǎng)為2a，寬為a；為了要讓鐵片能穿過(guò)直徑為
89
10
a的圓孔，需對(duì)鐵片進(jìn)行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過(guò)圓孔）；
（1）如圖2，M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，若將矩形鐵片的四個(gè)角去掉，只余下四邊形MNPQ，則此時(shí)鐵片的形狀是______，給出證明，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)鐵片都能穿過(guò)圓孔；
（2）如圖3，過(guò)矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F（不與端點(diǎn)重合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片；
①當(dāng)BE=DF=
1
5
a時(shí)，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過(guò)圓孔，并說(shuō)明理由；
②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過(guò)圓孔，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)度的取值范圍______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求證：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=
8
5
r，求DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O弦，點(diǎn)D是
ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）若過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問(wèn)：ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿足第（2）問(wèn)的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=
4
3
，求AG與GM的比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，PC=2，PB=4，則⊙O的半徑等于（　�。�
A．1B．2C．
3
2
D．
6
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一圓中，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，M為線段EB之間的點(diǎn)（不包括E，B）．過(guò)點(diǎn)D，E，M的圓在點(diǎn)E的切線分別交直線BC，AC于F，G．若
AM
AB
=t，求
GE
EF
（用t表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC邊為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，連接OD并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OE交EC于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=CF．
（2）若ED=2，sin∠E=
3
5
，求AD的長(zhǎng)．

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