【題目】如圖，有一形狀為直角三角形的空地ABC，，，，現(xiàn)要作一條垂直于斜邊AB的小道點(diǎn)E在斜邊上，點(diǎn)F在直角邊上設(shè)，的面積為y．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值？并求出最大值．

【答案】（1），；（2）時(shí)，y有最大值，最大值為．

【解析】

過(guò)C作于D，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，分別依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得EF的表達(dá)式，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)時(shí)，y有最大值．

由，可得：，如圖所示，過(guò)C作于D，則．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，∽；

②當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，∽．

由，可得當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為216；

由，可得當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中、∠BAD＝120°，點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．

（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F分別在線段BC，CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上，且OA＝AC，E，F分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě)出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A

（1）當(dāng)a=時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AB，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點(diǎn)Q，連接PQ，求PQ的最小值；

（3）李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3，這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值。

圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，軸于C，軸于D

求k的值；

根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；

是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若和面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中記載:“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、價(jià)價(jià)各幾何?“其大意是:今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián),還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn):合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢(qián),根據(jù)題意，可列方程組( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí)， 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化，如果變化請(qǐng)說(shuō)出變化情況；如果保持不變，請(qǐng)求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖 1，B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點(diǎn)，AD∥x 軸，AB∥y 軸(AD>AB)，點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)終止；點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)時(shí)終止.P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s)，△PCQ 的面積為 S(cm2)，S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系由圖 2 中的曲線段 OE，線段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在這樣的時(shí)間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出 t 的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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