如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形。

（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由。
解：（1）CD=BE；理由如下
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD，
∴CD=BE；
（2）△AMN是等邊三角形；理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點，
∴BM=，
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，
∴△AMN是等邊三角形，
設(shè)AD=a，則AB=2a，
∵AD=AE=DE，AB=AC，
∴CE=DE，
∵△ADE為等邊三角形，
∴∠DEC=120°，∠ADE=60°，
∴∠EDC=∠ECD=30°，
∴∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30°，
∴CD=，
∵N為DC中點，
∴，
∴，
∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN=。
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如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．

(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，CD＝BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

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(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
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如圖1,若△ABC和△ADE為等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,M,N分別EB,CD的中點．

（1）易證：①CD=BE ；②△AMN是             三角形；

（2）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,

①求證：CD=BE；

②判斷△AMN的形狀,并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,（2）中的結(jié)論是否成立？直接寫出即可,不要求證明；并求出當(dāng)AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

   （1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

   （2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

 


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