【題目】科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離．

【答案】解：過B作BD⊥AC于點D． 在Rt△ABD中，AD=ABcos∠BAD=4cos60°=4× =2（千米），
BD=ABsin∠BAD=4× =2 （千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=2 （千米），
∴BC= BD=2 （千米）．
答：B，C兩地的距離是2 千米．

【解析】過B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題．某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解．
如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連結EF、FG、GH、HE．

（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題9分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=（a+3）2 –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=（a－b）2+（b－1）2 +1

∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0

∴當a=b=1時，M有最小值1

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a 2+4a+ ．

（2）用配方法因式分解： a2－24a+143

（3）若M=a2+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為（　�。�

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DBE中，BC=BE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DBE，則不能添加的一組條件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥y軸，垂足為B，將△ABO繞點A逆時針旋轉到△AB1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y=﹣ x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉到△A1B1O1的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=﹣ x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O12的縱坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下列數(shù)組作為三角形的三條邊長，其中能構成直角三角形的是( )

A. 1， ，3 B. ， ，5 C. 1.5，2，2.5 D. ， ，

【答案】C

【解析】A、12+（）2≠32，不能構成直角三角形，故選項錯誤；

B、(2+（）2≠52，不能構成直角三角形，故選項錯誤；

C、1.52+22=2.52，能構成直角三角形，故選項正確；

D、（））2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形，故選項錯誤．

故選：C．

【題型】單選題
【結束】
3

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（ ）

（A） （B） （C）9 （D）6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．

（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側：

①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；

②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側，且點E在點F的下方：

①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關系；

②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關系．

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