【題目】已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.

(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):

①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);

②請(qǐng)判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方:

①請(qǐng)直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;

②請(qǐng)直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1BOF= 30°,∠POE=30°,②∠POE∠BOP2①∠POE∠BOP②∠POE+∠DOP270°

【解析】

1)①根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BOF=∠COE30°,求得∠COF90°+30°=120°,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;

②根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論;

2)①根據(jù)角平分線的定義得到∠COP=∠POF,求得∠POE90°+POF,∠BOP90°+COP,于是得到∠POE=∠BOP

②根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論.

(1)①∵CD⊥AB,

∴∠COB=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,

∴∠BOF=∠COE=30°,

∴∠COF=90°+30°=120°,

∵OP平分∠COF,

∴∠COP=∠COF=60°,

∴∠POE=∠COP﹣∠COE=30°;

②CD⊥AB,

∴∠COB=90°,

∵∠EOF=90°,

∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,

∴∠BOF=∠COE,

∵OP平分∠COF,

∴∠COP=∠POF,

∴∠POE=∠COP﹣∠COE,∠BOP=∠POF﹣∠BOF,

∴∠POE=∠BOP;

(2)①∵∠EOF=∠BOC=90°,

∵PO平分∠COF,

∴∠COP=∠POF,

∴∠POE=90°+∠POF,∠BOP=90°+∠COP,

∴∠POE=∠BOP;

②∵∠POE=∠BOP,∠DOP+∠BOP=270°,

∴∠POE+∠DOP=270°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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