【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
【答案】（1）y=-x2+8x，自變量取值范圍：0<x≤4；
（2）△PBQ的面積的最大值為16cm2．
【解析】試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
試題解析：（1）∵
=
PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，
∴y=
x（18﹣2x），
即y=
+9x（0＜x≤4）；
（2）由（1）知，y=
+9x（0＜x≤4），
∴y=
，
∵當0＜x≤
時，y隨x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴當x=4時， 
=20，
即△PBQ的最大面積是20
．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】九年級七班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的對稱變換進行探究，以下是探究發(fā)現(xiàn)運用過程，請補充完整．
(1)操作發(fā)現(xiàn)
在作函數(shù)y＝|x|的圖象時，采用了分段函數(shù)的辦法，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝
,請在如圖1所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
(2)類比探究
作函數(shù)y＝|x－1|的圖象，可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y＝
，然后分別作出兩段函數(shù)的圖象．聰明的小昕利用坐標平面上的軸對稱知識，把函數(shù)y＝x－1在x軸下面部分，沿x軸進行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y＝|x－1|的圖象，如圖2所示；
(3)拓展提高
如圖3是函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象，請在原平面直角坐標系作函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象；
(4)實際運用
①函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與x軸有 個交點，對應(yīng)方程|x2－2x－3|＝0有 個實根；
②函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝5有 個交點，對應(yīng)方程|x2－2x－3|＝5有 個實根；
③函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象與直線y＝4有 個交點，對應(yīng)方程|x2－2x－3|＝4有 個實根；
④關(guān)于x的方程|x2－2x－3|＝a有4個實根時，a的取值范圍是 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)
（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 2a﹣b=0
B. a+b+c＞0
C. 3a﹣c=0
D. 當a=
時，△ABD是等腰直角三角形
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（ ）
A. 周長相等的兩個等邊三角形
B. 三個內(nèi)角分別相等的兩個三角形
C. 兩條邊和其中一個角相等的兩個三角形
D. 面積相等的兩個等腰三角形
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△OAC中，以點O為圓心、OA長為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于點B，連接AB交OC于點D，∠CAD=∠CDA．
（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若OA=10，OD=2，求線段AC的長．
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