Question

【題目】已知四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中邊AD和邊BC都與x軸平行,邊AB和邊CD都與y軸平行,且D(2,3）,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像過點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)E.

(1)求直線OD的表達(dá)式和此反比例函數(shù)的解析式:

(2)如果點(diǎn)B到y軸的距離是4,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=x, ；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，）

【解析】

（1）設(shè)直線OD的解析式為y=mx，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值即可；求出點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-1），代入反比例函數(shù)y=(k≠0)中求出k的值即可；

（2）由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)確定出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)即可得到結(jié)論.

（1）設(shè)直線OD的表達(dá)式為y=mx，將點(diǎn)D（2，3）代入得，

2m=3，

m=，

∴直線OD的表達(dá)式為：y=x,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），

將點(diǎn)C（2，-1）代入反比例函數(shù)得，

，

k=-2,

∴反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）∵點(diǎn)B到y軸的距離是4，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-4，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-4，

將x=-4代入得，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，）