【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)
【答案】
(1)證明:∵O是AC的中點,且EF⊥AC,
∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,
在△AOF和△COE中,
,
∴△AOF≌△COE(AAS),
∴AF=CE,
∴AF=CF=CE=AE,
∴四邊形AECF是菱形
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB= ,
在Rt△CDF中,cos∠DCF= ,∠DCF=30°,
∴CF= =2,
∵四邊形AECF是菱形,
∴CE=CF=2,
∴四邊形AECF是的面積為:ECAB=2
【解析】(1)首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后再證明△AOF≌△COE,則可得AF=CE,從而可得到四邊形的四條邊都相等,故此可作出判斷;
(2)由四邊形ABCD是矩形,易求得CD的長,然后利用三角函數(shù)求得CF的長,最后依據(jù)菱形的面積=底×高求解即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.
(1)求證:AP=BQ;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列條件中不一定能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A.AB∥DC,AD=BC
B.AD∥BC,AB∥DC
C.AB=DC,AD=BC
D.OA=OC,OB=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)若某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)求當(dāng)x>18時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,若小敏家某月交水費(fèi)81元,則這個月用水量為多少立方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-3,-2019)在:( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列關(guān)系式中正確的是( )
A.x>y>﹣y>﹣x
B.﹣x>y>﹣y>x
C.y>﹣x>﹣y>x
D.﹣x>y>x>﹣y
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,E在邊AB上,AB=12,BC=6,當(dāng)ED= CD,則CE= .
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