【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點(diǎn)為A(﹣6,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(﹣2,3).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,設(shè)△CPQ的面積為S,求S的最大值.

(3)若點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一定點(diǎn),點(diǎn)D、M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC上,∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3M,0).

【解析】試題分析:(1)把A、C、G三點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式;

2)先求直線AC的解析式,設(shè)Px,0),可表示出OPPQ,則可表示出S,再由二次函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值;

3)由已知求得BD=BC=5,從而得到D點(diǎn)坐標(biāo),連接DN,可得出DN∥BC,從而DN△ABC的中位線,得到DM的長(zhǎng),從而得到OM的長(zhǎng),進(jìn)一步求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)把A、CG三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得: ,解得: ,拋物線的表達(dá)式為;

2C03),可設(shè)直線AC解析式為,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=﹣6k+3,解得k=,直線AC解析式為,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)(x0),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),PQ=,PO=﹣x,S=PQPO== =,∴△CPQ的面積S的最大值為;

3)當(dāng)y=0時(shí), ,解得x=﹣6x=4,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),BC==5∵∠CDB=DCB,BD=BC=5OD=BD﹣OB=5﹣4=1,D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),DAB中點(diǎn),如圖,連接DN,則DN=DM,NDC=MDC,∴∠NDC=DCB,DNBC,DAB中點(diǎn),NAC中點(diǎn),DNABC的中位線,又DN=DM=BC=,OM=DM﹣OD==,點(diǎn)M坐標(biāo)為(,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: ,其中x是不等式組的整數(shù)解.

【答案】4x1),4

【解析】試題分析:解不等式組,先求出滿足不等式組的整數(shù)解.化簡(jiǎn)分式,把不等式組的整數(shù)解代入化簡(jiǎn)后的分式,求出其值.

試題解析:解不等式組,得1<x<3,

又∵x為整數(shù),∴x=2

原式

∴原式=4×2-4=4.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,已知A(04)B(2,2),C(3,0)

(1)作△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1

(2)寫出點(diǎn)A1,B1C1的坐標(biāo);

(3)A1B1C1的面積SA1B1C1______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí),主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):

鴨的質(zhì)量/kg

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

烤制時(shí)間/min

40

60

80

100

120

140

160

180

若鴨的質(zhì)量為3.2kg時(shí),烤制時(shí)間為_____min

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列語(yǔ)句中表述正確的是(
A.延長(zhǎng)直線AB
B.延長(zhǎng)射線AB
C.作直線AB=BC
D.延長(zhǎng)線段AB到C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列算式

……

1)請(qǐng)你按照三個(gè)算式的規(guī)律寫出第個(gè)算式 ,個(gè)算式 ;

2)試寫出第個(gè)算式,并證明之

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖直線ABx軸于點(diǎn)Aa,0),y軸于點(diǎn)B0b),ab滿足

1點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ;點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;

2如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-2),BEAC于點(diǎn)E,ODOCBE延長(zhǎng)線于D試求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3如圖2,MN分別為OA、OB邊上的點(diǎn),OM=ON,OPANAB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P PGBM,AN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,請(qǐng)寫出線段AG、OPPG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

1)若此方程的一個(gè)根為1,求的值;

2)求證:不論取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)

(1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1;

(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C2;

(3)A1B1C1A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎?若成軸對(duì)稱圖形,畫出所有的對(duì)稱軸;

(4)A1B1C1A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx與x軸交于O,A(4,0)兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-3).

(1)求拋物線的對(duì)稱軸;

(2)已知點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,連接OP,BP. 若要使OP+BP的值最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)直線y=x+m(m≠0)與這個(gè)新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),在反比例函數(shù)y=的圖象中,y的值隨x怎樣變化?判斷并說(shuō)明理由.

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