【題目】觀察下列算式：
①
；
②
③
……
（1）請你按照三個算式的規(guī)律寫出第④個算式： ，第⑤個算式： ；
（2）試寫出第
個算式，并證明之．
【答案】（1）第④個算式： 
；第⑤個算式： 
；
（2）第
個算式： 
．
【解析】試題分析：（1）按照前3個算式的規(guī)律寫出即可；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大2的數(shù)的積減去比序號大1的數(shù)的平方，等于﹣1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．
試題解析：解：（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1，⑤5×7﹣62=35﹣36=﹣1；故答案為：④4×6﹣52=24﹣25=﹣1，⑤5×7﹣62=35﹣36=﹣1．
（2）第n個式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的大��；
（2）若CD=3，求DF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上有三點，經(jīng)過每兩點作一條直線，則能作出的直線的條數(shù)是（ ）
A.1條
B.3條
C.1條或3條
D.以上都不對
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經(jīng)過點G（﹣2，3）．
(1)求拋物線的表達(dá)式.
(2)點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設(shè)△CPQ的面積為S，求S的最大值.
(3)若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請你閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：
題目計算
解：原式=
（A）
=
（B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：_______________
（2）如果假設(shè)基于之前步驟正確的前提下，從B到C是否正確，若不正確，錯誤的原因是____________________________________________________
（3）請你正確解答。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小林發(fā)現(xiàn)班里同學(xué)出黑板報的時候，同學(xué)們先是在黑板兩邊劃出兩個點、再用毛線彈上一條粉筆線，然后再往上面寫字，你知道這是為什么嗎？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1是一段圓柱體的樹干的示意圖，已知樹干的半徑r=10cm，AD=45cm. （π值取3）
（1）若螳螂在點A處，蟬在點C處，圖1中畫出了螳螂捕蟬的兩條路線，即A→D→C和A→C，圖2是該圓柱體的側(cè)面展開圖，判斷哪條路的距離較短，并說明理由；
（2）若螳螂在點A處，蟬在點D處，螳螂想要捕到這只蟬，但又怕蟬發(fā)現(xiàn)，于是螳螂繞到
后方去捕捉它，如圖3所示，求螳螂爬行的最短距離；（提示： 
=75）
（3）圖4是該圓柱體的側(cè)面展開圖，蟬N在半徑為10cm的⊙O的圓上運動，⊙O與BC相切，點O到CD的距離為20cm，螳螂M在線段AD運動上，連接MN，MN即為螳螂捕蟬時螳螂爬行的距離，若要使MN與⊙O總是相切，求MN的長度范圍.
圖1 圖2 圖3 圖4
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