【題目】如圖,拋物線與直線交于A、B兩點.A的橫坐標為-3,點By軸上,點Py軸左側(cè)拋物線上的一動點,橫坐標為m,過點PPCx軸于C,交直線ABD.

1)求拋物線的解析式;

2)當m為何值時,;

3)是否存在點P,使PAD是直角三角形,若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1y=x2+4x-1;(2∴m=,-2,或-3S四邊形OBDC=2SSBPD

【解析】試題分析:(1)由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標,當x=-3時,代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標,由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式;

2)連結(jié)OP,由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標,可以表示出S四邊形OBDC2SBPD建立方程求出其解即可.

3)如圖2,當∠APD=90°時,設(shè)出P點的坐標,就可以表示出D的坐標,由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論,如圖3,當∠PAD=90°時,作AE⊥x軸于E,就有,可以表示出AD,再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

試題解析:

∵y=x-1,∴x=0時,y=-1∴B0,-1).

x=-3時,y=-4∴A-3,-4).

∵y=x2+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點,

拋物線的解析式為:y=x2+4x-1;

2∵P點橫坐標是mm0),∴Pm,m2+4m-1),Dmm-1

如圖1①,作BE⊥PCE, ∴BE=-m

CD=1-m,OB=1,OC=-mCP=1-4m-m2,

∴PD=1-4m-m2-1+m=-3m-m2,

解得:m1=0(舍去),m2=-2m3=

如圖1②,作BE⊥PCE

∴BE=-m

PD=1-4m-m2+1-m=2-4m-m2,

解得:m=0(舍去)或m=-3,

∴m=,-2,或-3S四邊形OBDC=2SBPD;

)如圖2,當∠APD=90°時,設(shè)Pa,a2+4a-1),則Da,a-1),

∴AP=m+4,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m2,

∴DP=1-4m-m2-1+m=-3m-m2

y=x-1中,當y=0時,x=1

1,0),

∴OF=1∴CF=1-mAF=4

∵PC⊥x軸,

∴∠PCF=90°,

∴∠PCF=∠APD

∴CF∥AP,

∴△APD∽△FCD

解得:m=1舍去或m=-2,∴P-2,-5

如圖3,當∠PAD=90°時,作AE⊥x軸于E,

∴∠AEF=90°CE=-3-m,EF=4AF=4

PD=1-m-1-4m-m2=3m+m2

∵PC⊥x軸,∵PC⊥x軸,

∴∠DCF=90°,

∴∠DCF=∠AEF

∴AE∥CD

∴AD=(-3-m)

∵△PAD∽△FEA,

∴m=-2m=-3

∴P-2,-5)或(-3-4)與點A重合,舍去,

∴P-2,-5).

練習冊系列答案
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