Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍；

（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0；

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB＝4，

設(shè)P（x，y），則S△PAB＝AB|y|＝2|y|＝10，

∴|y|＝5，

∴y＝±5；

①當(dāng)y＝5時(shí)，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）；

②當(dāng)y＝﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程無(wú)解；

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）．